# Logic and proofs(1/5)

## &#x20;**proposition 命題**

講述的就是邏輯，只有真跟假。不會有模稜兩可的答案，或是沒有答案的。

## **compound proposition**&#x20;

兩個命題組合起來(且，或)

## **proposition variable**&#x20;

**p, q, r, s**

在使用變數的時候，是要嚴謹的去定義，要講清楚，Let p be ....

## Logical operators

* negation
* conjunction
* disjunction
* exclusive
* conditional
* biconditional

## p -> q (conditional)

(1) if p then q

(2) only if

假設成真，p為q的充分條件，q為p的必要條件在進一步說p 為滿足q的條件之一，但不是滿足了就一定發生；而q發生了，p必然會發生整個命題才會成成真。

**1. 故事一**

算命師跟A, B, C, D說你們遇到東方人就會賺大錢。不準賠錢。

A跑回去找算命師說我遇到東方人了但我沒賺大錢，算命師說那我算的不準還你錢。  **--> 唯一為false**

B跑回去找算命師說我遇到東方人了也賺大錢了。

C跑回去找算命師說我沒賺到錢，於是算命師問那你有沒有碰到東方人，C說沒有，算命師回我是說要遇到東方人所以我沒算不準。

D跑回去找算命師說我沒遇到東方人我遇到北方人，但我賺到錢了，你算的不準。算命師回說那我也沒說你遇到北方人不會賺大錢阿。

**2. 故事二**

我說下雨室外籃球場地會濕。

狀況一下雨了地濕

狀況二下雨了地沒濕 --> **唯一為false**

狀況三沒下雨地也沒濕&#x20;

狀況四沒下雨了地濕了 --> 我沒有說地濕了一定是因為下雨。&#x20;

**3. p --> q 邏輯等價 \~q --> \~p 邏輯等價 \~p + q**

You cannot ride the roller coaster **if** you are under 4 feet tall **unless** you are older then 16 years old

let q = You cannot ride the roller coaster

let r = you are under 4 feet tall

let s = you are older then 16 years old

(r and \~s) --> q 邏輯等價 \~r or s --> \~q    ....Demorgan's law

## Logic puzzles

There are two kinds of inhabitants in an is land , knight and knaves, knights always tell the true, and knaves always lie.

A: B is a knight.

B: both of then are opposite types.
